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假设检验中如何对于拒绝域进行选择？
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发表于 2024-11-8 21:39
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课本中对于拒绝域的选择通常是选择连在一起的中间段子（原谅我语文不好），但是如果我们自己选择几段（但是这几段加起来满足概率的条件，例如95%），我觉得从假设检验的原理来说，也是可行的，如果不可行，为什么，如果可行，那么会对结果产生什么影响。
原文地址：https://www.zhihu.com/question/25833429
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发表于 2024-11-8 21:39
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在假设检验中，首先要针对具体问题提出零假设H0和备择假设H1，由于零假设是作为检验的前提而提出来的，因此，零假设通常应受到保护，没有充足的证据是不能备拒绝的，而备择假设只有当零假设备被拒绝后，才能被接受，这就决定了零假设与备择假设不是处于对等的地位
下面举例说明交换零假设与备择假设可能会得出截然相反的检验结论
问题某厂方断言，本产生产的小型电动机在正常负载条件下平均电流不会超过0.8A,随机抽取该型号电动机16台，发现其平均电流为0.92A，而由该样本求出的标准差是0.32A，假定这种电动机的工作电流X服从正态分布，问根据这一抽样结果，能否否定厂方断言？（取显著性水平
）。
本题假定
未知，以厂方断言作为零假设，则得假设检验问题：
此时
，由t检验法可知拒绝域为
，由于
，故不应该拒绝零假设H0，即在所给数据和检验水平下，没有充分理由否定厂方的断言
现在若把厂方断言的对立面（即
）作为零假设，则得假设检验问题：
由t检验法，此时的拒绝域为
，因为观测值
，所以应接受零假设，即接受厂方断言的对立面。
由此可见，随着问题提法的不同，得出了截然相反的结论，这一点会使初学者感到迷惑不解，实际上，这里有个着眼点不同的问题，当把“厂方断言正确”作为零假设时，我们根据该厂以往的表现和信誉，对其断言已有了较大的信任，只有很不利于它的观察结果才能改变我们的看法，因而一般难以拒绝这个断言，反之，当把“厂方断言不正确”作为零假设时，我们一开始就对该厂产品抱怀疑态度，只有很有利于该厂的观察结果，才能改变我们的看法，因此，在所得观察数据并非决定性地偏于一方时，我们的着眼点(即最初立场)决定了所得的结论
打一个通俗的比喻：某人是嫌疑犯，有些不利于他的证据，但并非是起决定性作用的，若我们要求“只有决定性的不利于他的证据才能判他有罪“，则他将被判为无罪，反之，若要”只有决定性的有利于他的证据才能判他无罪“，则他将被判有罪，在这里，也是着眼点的不同决定了看法，这类事件在日常生活中并不少见，原本不足为奇.
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3楼
发表于 2024-11-8 21:40
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假设检验中会提供一组null value，也就是比较靠谱的数值H0，然后根据实验对象及目的可以得出实验项H1（注意：也就是大于、小于或不等于H0）
之后通常可知（题里有的）significant level. （这个一般是5%），带入H0进行运算（这个得看是binomial还是什么了……因情而定）
最后经过上述过程可得一个值——critical value 也就是拒绝值，之后根据h1预测，看critical value是否满足题目条件即可.
嗯....具体一点就是知道critical value之后，根据h1找大于或小于的区间，即为critical region（也就是拒绝域）
（此回答基于CIE教材，one-tailed test类型回答）
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4楼
发表于 2024-11-8 21:41
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谢邀。
@Jack Diamond讲的很好了，我提一下假设检验的历史。拒绝域的选择一直是颇有争议的。最初Fisher的显著性检验，是不需要拒绝域的，因此也就没有type II error。后来Neyman-Pearson强调了拒绝域在用数学处理假设检验中的重要性。现在我们熟知的假设检验，实际上是这两种思想的融合：一方面一个合法的test只需要满足type I error小于alpha，一方面真正好用的test又需要type II error尽量小。注意type II error的定义是和拒绝域的选择直接相关的。
进一步的阅读：
http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing#Origins_and_early_controversy。
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清风寡欲
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5楼
发表于 2024-11-8 21:41
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对这个问题我曾经有个技术性的小发现。
已知，在给定H_0和H_1为确定而单一的分布密度f_0,f_1时，｛x: f_1(x)/f_0(x) > c｝是通常最自然的构建拒绝域方式——调整c让拒绝域在H_0下的概率达到α即可。
意外的是，当H_0是X~t_{df}，H_1是X-1 ~ t_{df}，这个方法会得出一个有限的拒绝域。很大的T值反而不能拒绝H_1。推导和模拟见
Unexpectedly, the theoretically best reject-region of T-test is bounded.
之所以说它只是技术性的小发现，因为在正常应用情境不会作这样的假设检验。H_1的参数通常不是确定的一个数而是整个区间。对于非数理统计专业的统计课程，只需要理解：H_1等价于确定哪些x比另一些x在H_0下更极端，也就是极端性的排序。所谓双尾、左尾、右尾只在x取值单个维度的时候才有明确的定义。不过即使单维度，也还可以定义更多的尾，比如很容易想到的中心也是尾的例子：
The tail(s) of p value。假如x是在高维空间中取值（比如多重比较的问题），通常就无法简单地定义左尾右尾或有限个尾了。
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检验医师
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6楼
发表于 2024-11-8 21:41
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1。不考虑细节，假设检验就是观察数据是否掉在所取的拒绝域内。
2。所以一个假设检验的构造就是拒绝域的构造。
3。统计假设检验无非是对数据生成机制的概率模型进行假设。然后观察数据。然后看数据是否掉入拒绝域。
4。为了简化拒绝域的结构，一般再作样本上的可测函数，称为检验统计量，然后上升到检验统计量的值域概率空间，在那儿构造拒绝域。
5。逻辑是小概率后果导致小概率假设，这是不可能后果导致不可能前提的概化版本。
6。以此逻辑在检验统计量的值域概率空间上构造拒绝域意味着寻找其上抽样分布之下的低密度区域。
7。进一步，当还有备择假设存在的时候，要考虑同时尽量减小第二类错误。
8。这时整个问题变成了一个统计流型上的约束优化。
9。一个经典结论（Neyman-Pearson Lemma)是当零假设和备择假设自由度同为1时，似然比检验统计量指定的低密度区域给出最优拒绝域。
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